كيمياء

معادلة الخط والمستوى


تمثيل متجهي للطائرة

ثلاث نقاط مختلفة ص.0, ص.1 و ص.2 في 3 هناك حاجة للحصول على مستوى π يتم تحديدها. في الرسم التوضيحي المتجه توجد نواقل الموقع ص0 واحد على π نقطة الكذب ص.0 ومتجه عمودي على المستوى ن، وهو ما يسمى بالناقل الطبيعي. يتم الحصول على المتجه الطبيعي عن طريق تكوين منتج المتجه من اثنين إلى π نواقل متوازية غير خطية الخامس1 و الخامس2

ن=الخامس1×الخامس2.

النواقل الخامس1 و الخامس2 يتم تشكيله عن طريق متجهات الموقع المرتبطة ص0, ص1 و ص2 على π نقاط الكذب ص.0, ص.1 و ص.2

الخامس1=ص1-ص0والخامس2=ص2-ص0.

ومن هنا المعادلة

ن=(ص1-ص0)×(ص2-ص0).

يمكن ص. على π أي نقطة استلقاء مع متجه الموقع المرتبط ص. المتجه الطبيعي ن يقف عموديًا على ذلك π ناقلات الكذب ص-ص0. ويترتب على هذا أن الناتج القياسي للمتجهات ن و ص-ص0 يختفي

ن(ص-ص0)=0

أو

نص=نص0=ثابت.

في عرض المكون هو

ص=xذضون=أبج

وسوف

أx+بذ+جض+د=0,

بواسطة د=-نص0 الثابت في. تمثل المعادلة شكل إحداثيات معادلة المستوى.

مثال

دعونا نعطي ثلاث نقاط ص.1=(0,0,1), ص.2=(1,1,0) و ص.3=(1,1,2) في 3. حدد المستوى π، في ص.1, ص.2 و ص.3 مستلقي.

يكون ص1, ص2 و ص3 نواقل الموضع المرتبطة بالنقاط ص.1, ص.2 و ص.3. اثنان في π نواقل كاذبة

الخامس1=ص2-ص1والخامس2=ص3-ص1.

في تمثيل المكون هي

الخامس1=110-001=11-1

و

الخامس2=112-001=111.

ناقل عادي لـ π يتم الحصول عليها من خلال حاصل الضرب الاتجاهي لاثنين من غير المتصلين في π ناقلات الكذب:

ن=الخامس1×الخامس2=أنايكالخامس1xالخامس1ذالخامس1ضالخامس2xالخامس2ذالخامس2ض=أنايك11-1111.

إذا قام المرء بحساب المحدد ، فإن النتيجة هي

ن=(11-1(-1))أنا-(11-1(-1))ي+(11-11)ك=2أنا-2ي+0ك.

يمكن ص متجه الموقع المرتبط بأي نقطة ص. في π. إذن ، معادلة المستوى التي نبحث عنها هي

ن(ص-ص1)=0أونص=نص1.

اذا هي كذلك

(2أنا-2ي+0ك)(xأنا+ذي+ضك)=(2أنا-2ي+0ك)(0أنا+0ي+1ك)2x-2ذ=0

أو

x-ذ=0.

منذ ض -المنسق مفقود ، الطائرة تقع π بالتوازي مع ض -محور.

الكل إلى الداخل π يمكن استخدام ناقل الكذب كمجموعة خطية λالخامس1+ميكرومترالخامس2,λ,ميكرومتر اكتب من المتجهات ، أي الخامس1 و الخامس2 تشكل أساس π. ومن ثم ، في شكل متجه ، فإن النقطة الحالية لها ص. متجه الموقف

ص=ص0+λالخامس1+ميكرومترالخامس2.

المعادلة هي الشكل الاتجاهي الاتجاهي للمستوى.

المسافة العمودية ص مستوى واحد π من الأصل ا هو مكون في π نقطة الكذب على سبيل المثال ص0 في اتجاه المتجه الطبيعي نبمعنى آخر.

ص=ص0ن,

بواسطة ن=ن/|ن| متجه وحدة في الاتجاه ن هو.


فيديو: How To Find The Vector Equation of a Line and Symmetric u0026 Parametric Equations (ديسمبر 2021).